Question

12．計算題：
（1）$\frac{27}{43}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{16}{43}$÷125%；
（2）83÷[7.8+$\frac{5}{8}$÷（2$\frac{3}{4}$-1.5）]；
（3）x：2$\frac{1}{2}$=0.75：1$\frac{7}{8}$；
（4）（10-10$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{5}$）×2$\frac{1}{2}$÷17；
（5）1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2009}$+$\frac{2}{2009}$+…+$\frac{2009}{2000}$+…+$\frac{2}{2009}$+$\frac{1}{2009}$．

Answer 1

分析 （1）除以125%，等于乘$\frac{4}{5}$，然后根據乘法分配律，計算得解；
（2）收下計算小括號內的減法，然后計算中括號內的除法，再計算中括號內的加法，最后計算中括號外的除法；
（3）首先根據比例的基本性質，得到方程1$\frac{7}{8}$x=2$\frac{1}{2}$×0.75，然后根據等式的性質，方程兩邊同時除以1$\frac{7}{8}$，計算得解；
（4）首先計算小括號內的乘法、減法；然后計算小括號外的乘、除；
（5）$\frac{1}{2}$$+\frac{2}{2}$$+\frac{1}{2}$=2，$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$$+\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$$+\frac{1}{3}$=3，…$\frac{1}{2009}$+$\frac{2}{2009}$+…+$\frac{2009}{2009}$+…+$\frac{2}{2009}$+$\frac{1}{2009}$=2009，所以原式=1+2+3+…+2009，根據高斯求和，即可得解．

解答 解：（1）$\frac{27}{43}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{16}{43}$÷125%
=$\frac{27}{43}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{16}{43}$×$\frac{4}{5}$
=（$\frac{27}{43}$+$\frac{16}{43}$）×$\frac{4}{5}$
=1×$\frac{4}{5}$
=$\frac{4}{5}$

（2）83÷[7.8+$\frac{5}{8}$÷（2$\frac{3}{4}$-1.5）]
=83÷（7.8+$\frac{5}{8}$×$\frac{4}{5}$）
=83÷（7.8+0.5）
=83÷8.3
=10

（3）x：2$\frac{1}{2}$=0.75：1$\frac{7}{8}$
       $1\frac{7}{8}$x=2$\frac{1}{2}$×0.75
   1$\frac{7}{8}$x÷1$\frac{7}{8}$=1$\frac{7}{8}$÷1$\frac{7}{8}$
          x=1

（4）（10-10$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{5}$）×2$\frac{1}{2}$÷17
=（10-8$\frac{2}{5}$）×$\frac{5}{2}$÷17
=$\frac{8}{5}$×$\frac{5}{2}$÷17
=$\frac{4}{17}$

（5）1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2009}$+$\frac{2}{2009}$+…+$\frac{2009}{2000}$+…+$\frac{2}{2009}$+$\frac{1}{2009}$
=1+2+3+…+2009
=（1+2009）×2009÷2
=2009×1005
=2019045

點評 考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算律簡便計算．