Question

已知五位數(shù)154xy能被72整除，求x+y=

 

．

Answer 1

分析：由于72=8×9，五位數(shù)154xy能被72整除，則這個(gè)數(shù)能同時(shí)被8和9整除，能被8整除數(shù)的特征是：最后三位能被8整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)一定能被8整除．能被9整除數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加的和能被9整除，則這個(gè)數(shù)一定能被9整除．由此可知，五位數(shù)154xy能被72整除，則1+5+4+x+y=10+x+y能整除9，400+10x+y能整除8，據(jù)此確定x+y的值即可．

解答：解：由于72=8×9，
則154xy能同時(shí)被8和9整除，
根據(jù)能被8和9整除數(shù)的特征可知，
1+5+4+x+y=10+x+y能整除9，
又x、y是0～9之間的數(shù)，
18÷9=2，27÷9=3，
則x+y=8或x+y=17．
由于后三位能整除8，
即400+10x+y能整除8，
400能被8整除，所以10x+y能被8整除，
經(jīng)驗(yàn)證，x+y=8．
綜上可知，x+y=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)能被8與9整除數(shù)的特征進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．