把1到10，這10個自然數(shù)擺成一個圓圈，證明一定存在相鄰的三個數(shù)，它們的和大于 17．
分析：首先假設(shè)所有相鄰的三個數(shù)，它們的和都小于17，則它們的和小于等于16，由10個數(shù)的和的最大值比較，得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，原命題正確．
解答：解：假設(shè)所有相鄰的三個數(shù)，它們的和都小于17，則它們的和小于等于16．
所以這10個數(shù)的和的最大值小于等于：16×10÷3=
160
3
，
但是實際上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞
160
3
，
所以假設(shè)不成立，
答：將自然數(shù)1，2，3…10這10個數(shù)，擺成一個圓圈，其中一定有相鄰的三個數(shù)，它們的和大于等于17．
點評：此題難度較大，本題的關(guān)鍵是運用反證法進行證解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2006?長汀縣）解答下面各題．
（1）一所學校原來每月用水130噸，開展節(jié)約用水活動后，平均每月節(jié)約用水10噸．原來一年的用水量現(xiàn)在可以用多少個月？
（2）某專業(yè)戶收了一批梨，每筐裝30千克，要裝70筐，如果每筐多裝5千克，需要裝多少筐？（用方程解）
（3）甲、乙兩列火車從兩地相對行駛．甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米．甲車開出后1小時，乙車才開出，再過2小時兩車相遇．兩地間的鐵路長多少
（4）給缸口直徑7.5分米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑比缸口直徑大0.5分米．
①木蓋的面積是多少平方分米？
②如果在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長多少分米？
（5）長征小學要購買14個足球，希望小學要購買6個足球，現(xiàn)在有三個商店出售同一廠家生產(chǎn)的足球供你選擇．
甲店：價格23元，不二價．
乙店：價格25元，買10個以上不到20個近85%優(yōu)惠；買20個以上按80%優(yōu)惠．
丙店：價格25元，買5個以上按90%優(yōu)惠
請你幫助算一算：
①長征小學應(yīng)到
乙
乙
店購買省錢．
②希望小學應(yīng)到
丙
丙
店購買省錢．
③你有什么好建議，能使這兩所學校購買足球更省錢，把建議寫出來．
建議：
兩個學校一起到乙商店購買，然后再按照購買的比例分配所需的錢數(shù)
兩個學校一起到乙商店購買，然后再按照購買的比例分配所需的錢數(shù)
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（2012?宜賓縣模擬）走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開始時電燈全部關(guān)閉，有10個學生依次通過走廊，第一個學生把所有的開關(guān)的拖繩拉一下，第二個學生把2的倍數(shù)號燈的拖繩都拉一下，第三個學生把3的倍數(shù)號燈的拖繩都拉一下，…最后第十個學生把10的倍數(shù)號燈的拖繩都拉一下．（拖繩每拉動一次不亮的燈變亮，亮的燈變不亮）試判定：當這10個學生都拉動過拖繩后，走廊里哪些編號的燈是亮著的？

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：解答題

把1到10，這10個自然數(shù)擺成一個圓圈，證明一定存在相鄰的三個數(shù)，它們的和大于 17．

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科目：小學數(shù)學 來源：專項題 題型：判斷題

聰明的小法官。（對的打“√”，錯的打“×”）
（1）自然數(shù)乘小數(shù)的積不一定比自然數(shù)小。
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（2）3.1515151515是循環(huán)小數(shù)。
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（3）因為2x +5是含有未知數(shù)的式子，所以它是方程。
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（4）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，那么甲數(shù)是丙數(shù)的6倍。
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（5）14.43÷12的商是1.2，余數(shù)是3。
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（6）整數(shù)除以小數(shù)，商一定小于被除數(shù)。
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（7）三角形的底不變，高擴大4倍，面積擴大2倍。 
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（8）x =1.5是方程3.5x+6.5 =15的解。
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（9）梯形面積為24平方厘米，上、下底之和是12厘米，則高是2厘米。 
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（10）兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
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（11）7b+3b=10b
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（12）一個數(shù)是x，比另一個數(shù)少20，表示這兩個數(shù)的和的式子是2x +20。 
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（13）x 2 =8x在一定條件下是成立的。 
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（14）方程左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。
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（15）桌子上有一個正方體，站在一邊觀察時，在同一位置最多可以看到5個面。  
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（16）一個梯形的上底、下底和高都擴大到它的2倍，那么面積擴大到原來的8倍。
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（17）除不盡時，商一定是循環(huán)小數(shù)。 
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（18）把一個兩位小數(shù)的小數(shù)點去掉，這個兩位小數(shù)就增加了100倍。 
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