Question

【題目】已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是：

A. 7cm B. 5cm 或 3cm C. 7cm 或 3cm D. 5cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

計(jì)算指定線段長度，需要確定相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系。畫出線段并標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)，會(huì)更直觀的找到相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系。本題需要注意的是，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，有兩種情況，一種是在線段AB上，一種是在線段AB的延長線上。

解：第一種情況：點(diǎn)C在線段AB上。

∵ MN = MC + CN

又 MC = ·AC = ·（AB – CB ）= ·（10cm – 4cm ）= 3cm

CN = ·CB = ·4cm = 2cm

∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm

第二種情況：點(diǎn)C在線段AB的延長線上。

MN = MB + BN

又 MB = AB - AM = AB - ·AC

= AB - ·（AB + BC）= 10cm - ·（10cm + 4cm ）= 3cm

BN = ·BC = ·4cm = 2cm

∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm

因此，線段MN的長度在兩種情況下均為5cm。

故選D。