Question

蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管要3小時(shí)，單開丙管要5小時(shí)，要排完一池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有

1

5

池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序輪流循環(huán)開各水管，每次開1小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水池？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：由題題可知，甲、乙、丙、丁的效率分別為

1

3

、

1

5

、

1

4

、

1

6

；按甲、乙、丙、丁的順序輪流循環(huán)開各水管，每次開1小時(shí)，每四個(gè)小時(shí)一循環(huán)，則每四個(gè)小時(shí)能進(jìn)水

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，由于現(xiàn)在池內(nèi)有

1

5

池水，則再需灌1-

1

5

=

4

5

的水，池子就可滿，考慮到甲與水丙為進(jìn)水，所以在某一周期內(nèi)水已溢出，由于

1

3

＞

1

5

＞

1

4

＞

1

6

，所以在每一周期內(nèi)，水位最高的應(yīng)在甲注水的時(shí)間段內(nèi)，由于池內(nèi)原有水

1

5

，即

12

60

，每循環(huán)一次增加水量

7

60

，第一、二、三、四、五…周期結(jié)束時(shí)的水量分別為：

19

60

、

26

60

、

33

60

、

40

60

、

47

60

，由于甲每小時(shí)注水量為

1

3

=

20

60

，即通過上面的每周期結(jié)束時(shí)的數(shù)據(jù)加

20

60

即能判斷多少時(shí)間后水開始溢出水池．

解答： 解：每四個(gè)小時(shí)能進(jìn)水

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，
由于

1

3

＞

1

5

＞

1

4

＞

1

6

，所以在每一周期內(nèi)，水位最高的應(yīng)在甲注水的時(shí)間段內(nèi)；
池內(nèi)原有水

1

5

，即

12

60

，每循環(huán)一次增加水量

7

60

，
第一、二、三、四、五…周期結(jié)束時(shí)的水量分別為：

19

60

、

26

60

、

33

60

、

40

60

、

47

60

，
由于第四周期結(jié)束后的水量為

40

60

，此時(shí)第五輪輪到甲注水，甲每小時(shí)注水：

1

3

=

20

60

，

40

60

+

20

60

=1，
即第四輪結(jié)束后甲再注一小時(shí)后，水池正好滿．
則第4×4+1=17小時(shí)后，水開始溢出水池．
此時(shí)乙丁放水一小時(shí)，丙注水一小時(shí)后，還有1-

1

4

-

1

6

+

1

5

=

47

60

，
（1-

47

60

）÷

1

3

=

13

20

（小時(shí)）．
第五周期后，甲再注

13

20

小時(shí)，水開始溢出水池．
即5×4+

13

20

=20

13

20

小時(shí)后溢出．
答：20

13

20

小時(shí)后，水開始溢出水池．

點(diǎn)評：此題主要考查有關(guān)進(jìn)水管與出水管的工程問題的解答方法，關(guān)鍵先求出循環(huán)幾次及每次循環(huán)的排水量或進(jìn)水量．