Question

4．把一個圓柱切成四塊（如圖1）表面積增加144cm²，切成三塊（如圖2），表面積增加50.24cm²；切去一個最大圓錐（如圖3），體積減小多少？

Answer 1

分析 根據圓柱的切割特點可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，據此求出一個底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因為2²=4，所以這個圓的半徑是2厘米，再根據圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個以底面半徑和高為邊長的長方形，據此可以求出這個長方形的面積是：144÷8=18平方厘米，據此求出了圓柱的高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個圓柱的體積，如圖三，把這個圓柱先削成一個最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個圓柱的體積的$\frac{2}{3}$，據此解答．

解答 解：底面半徑：
50.24÷4=12.56（平方厘米）；
12.56÷3.14=4，因為2²=4；
所以這個圓柱的底面半徑是2厘米；
圓柱的高：
144÷8÷2
=18÷2
=9（厘米）；
3.14×2²×9×（1-$\frac{1}{3}$）
=3.14×4×9×$\frac{2}{3}$
=113.04×$\frac{2}{3}$
=75.36（立方厘米）；
答：體積減小75.36立方厘米．

點評 抓住圓柱的兩種切割特點，根據增加的表面積分別求出這個圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關鍵．