Question

編號為1-100的同學，一直以1、2，1、2的順序報數，之后報1的同學出隊，剩下的50名同學繼續(xù)以1、2，1、2的順序報數，之后報1的再出隊…一直是這樣，幾輪后隊伍里只剩1名同學？他是幾號？

Answer 1

考點：整除性質

專題：整除性問題

分析：根據題意，知一輪后留下的人是2的倍數的號；兩輪后留下的人分別是4的倍數的號；三輪后留下的人是8的倍數的號；四輪后留下的人是16的倍數的號；五輪后留下的人是32的倍數的號，六輪后留下的人是64的倍數的號，即64號．

解答： 解：由題意，知：經過n輪后（n為正整數），剩下同學的編號為2ⁿ；
因為2ⁿ≤100，即n≤6，
所以當圓圈只剩一個人時，n=6，這個同學的編號為2ⁿ=2⁶=64．
答：6輪后隊伍里只剩1名同學，他是64號．

點評：解決本題的關鍵是根據報到奇數的同學退出圈子進行分析，得出留下同學的編號規(guī)律．