Question

如圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米，∠ABC=60°，此時(shí)BC長(zhǎng)5厘米．以B點(diǎn)位中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D的位置．求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：由將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，可得△ABC≌△EBD，由題給圖象可知：S_陰影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD=S_扇形ABE-S_扇形BCD可得出陰影部分面積．

解答：解：因?yàn)椤鰽BC中，∠C是直角，AB=10cm，∠ABC=60°
所以AC=5

3

cm，BC=5cm
因?yàn)閷ⅰ鰽BC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處
所以△ABC≌△EBD
由題給圖象可知：
S_陰影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD
=

120π102

360

+

1

2

×5×5

3

-

1

2

×5×5

3

-

120π52

360

=

120π(102-52)

360

=78.5（cm²）
答：AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積約是78.5cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算．