Question

圖中D是△ABC的BC上的一點，且BD：CD=2：1，過D點作DF∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，如果△CDF的面積是42平方厘米，則△ABC的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)平行線分線段成比例首先得出BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，即可得出S_△BDE：S_△ABC=4：9，由FE：ED=2：1可得△FDC和△CDE的面積之比為3：1，可求出△CDE的面積是14平方厘米，再利用△BDE和△CDE的面積之比為2：1得出△BDE的面積為：28，即可得出答案．

解答： 解：連接CE，
∵FE：ED=2：1，
∴△FDC和△CDE的面積之比為3：1，
∴△CDE的面積=42÷3=14
∵BD：CD=2：1，
∴△BDE和△CDE的面積之比為2：1，
∴△BDE的面積=28，
又因為DE∥AC，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
∵△BDE的面積為：28，
所以△ABC的面積=63，
故答案為：63．

點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理、三角形面積和相似三角形面積比與相似比的關(guān)系等知識，根據(jù)已知△FDC和△CDE的面積之比為3：1是解決問題的關(guān)鍵．