Question

把自然數(shù)A的所有約數(shù)兩兩求和，得到若干個自然數(shù)，在這些自然數(shù)中，最小的數(shù)是4，最大的數(shù)是324，則A是多少？

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：一個數(shù)最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知該數(shù)是3的倍數(shù)，和最大的是324，說明這個數(shù)字小于324，且324是這個數(shù)字本身和它第二大的約數(shù)之和，由此即可進行推理．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：
這個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)本身與第二大約數(shù)之和是324，
由于除了1之外，最小約數(shù)是3，所以第二大約數(shù)必定是最大約數(shù)的

1

3

，
設這個數(shù)的最大約數(shù)是x，則第二大約數(shù)就是

1

3

x，根據(jù)和是324，可得：
x+

1

3

x=324
 

4

3

x=324
    x=243
答：A是243．

點評：抓住約數(shù)除了1之外最小是3的合數(shù)，最大的兩個約數(shù)之間是3倍的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵所在．