Question

如圖，正方形ABCD邊長為4，K是AB邊的中點，L點在它的對角線AC上．且AL是LC的3倍．那么，△KDL的面積是

5

．

Answer 1

分析：連接CK，則可得三角形KDL的面積等于三角形KDC的面積減去三角形KCL和三角形DCL的面積；三角形KCD的面積是正方形的面積的一半，三角形DCL的面積是三角形ACD的面積的

1

4

；三角形KCL的面積是三角形ACK的面積的

1

4

；三角形ACK的面積又是三角形ABC的面積的

1

2

，所以三角形KCL的面積是三角形ABC的面積的

1

8

；由此利用正方形和三角形的面積公式即可解答．

解答：解：連接CK，因為AL是LC的3倍，所以LC=

1

4

AC，
所以三角形DCL的面積是三角形ACD的面積的

1

4

；
則三角形DCL的面積是：4×4×

1

2

×

1

4

=2；
三角形KCL的面積是三角形ACK的面積的

1

4

；
因為K是AB邊的中點，
所以三角形ACK的面積又是三角形ABC的面積的

1

2

，
所以三角形KCL的面積是三角形ABC的面積的

1

4

×

1

2

=

1

8

；
則三角形KCL的面積是4×4×

1

2

×

1

8

=1；
因為三角形KCD的面積是：4×4×

1

2

=8；
所以三角形KDL的面積是8-2-1=5；
故答案為：5．

點評：此題反復考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用．