Question

已知兩個不同的單位分數(shù)之和是

1

2004

，且這兩個單位分數(shù)的分母都是四位數(shù)，那么這兩個單位分數(shù)的分母的差的最小值是______．

Answer 1

根據(jù)題意，把2004分解質(zhì)因數(shù)，2004=2×2×3×167，所以，2004的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12，167，334，，501，668，1002，2004．
要使這兩個單位分數(shù)的分母的差的最小，這兩個不同的單位分數(shù)越接近，差越小，所以，

1

2004

=

1+2

2004×(1+2)

=

1

6012

+

1

3006

，分母差是：6012-3006=3006；

1

2004

=

2+3

2004×(2+3)

=

1

5010

+

1

3340

，分母差是：5010-3340=1670；

1

2004

=

3+4

2004×(3+4)

=

1

4676

+

1

3507

，分母差是：4676-3507=1169；
因為，1169＜1670＜3006，所以，這兩個單位分數(shù)的分母的差的最小值是1169．
故填：1169．