Question

某公司計(jì)劃在“國慶”黃金周期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10～30人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該公司選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：哪一家的旅行社費(fèi)用少，主要和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系分別表示出兩家旅行社的費(fèi)用與人數(shù)的關(guān)系，然后再分類討論．

解答： 解：設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)為x人，選擇甲旅行社的費(fèi)用為y_甲元，選擇乙旅行社的費(fèi)用為y_乙元．
則y_甲=200×0.75x=150x，y_乙=200×0.8（x-1）=160x-160．
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，即150x=160x-160，解得x=16；
當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，即150x＞160x-160，解得x＜16；
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，即150x＜160x-160，解得x＞16．
所以，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲、乙旅行社費(fèi)用相同，當(dāng)人數(shù)為17～30人時(shí)，選甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)人數(shù)為10～15時(shí)，選乙旅行社費(fèi)用較少．

點(diǎn)評(píng)：解答這類問題時(shí)，先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．