Question

有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的各邊的長(zhǎng)度都是小于10的自然數(shù)．如果用寬作分子，長(zhǎng)作分母，那么所得的分?jǐn)?shù)值比

3

10

要大，比

1

2

要�。�那么滿足上述條件的各個(gè)長(zhǎng)方形的面積和是______．

Answer 1

根據(jù)題意，可知

3

10

＜

寬

長(zhǎng)

＜

1

2

，變換后可得：2×寬＜長(zhǎng)＜

10

3

×寬，
所以：（1）若寬=1，則2＜長(zhǎng)＜10/3，長(zhǎng)=3；
（2）若寬=2，則4＜長(zhǎng)＜20/3，長(zhǎng)=5或6；
（3）若寬=3，則6＜長(zhǎng)＜10，長(zhǎng)=7或8或9；
（4）若寬=4，則8＜長(zhǎng)＜10＜40/3，長(zhǎng)=9．
所以所有滿足條件的長(zhǎng)方形面積之和為1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9=133．