Question

如圖是由5個(gè)大小不同的正方形疊放而成的，如果最大的正方形的邊長(zhǎng)是4，求圖中最小的正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的周長(zhǎng)

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：先分析最外兩層：，在圖中添兩條輔助線（虛線），不難看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面積是相等的．進(jìn)而推斷，由三角形2、4、6、8組成的較小正方形的面積是大正方形面積的一半．以此類推，每個(gè)較小正方形面積都是與之最近的較大正方形面積的一半，那么圖中最小的正方形的面積等于最外面正方形的面積的

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

，進(jìn)而根據(jù)外面最大正方形的面積×（

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

）計(jì)算出最小正方形的面積，進(jìn)而求出小正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4計(jì)算即可．

解答： 解：4×4×（

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

）
=16×

1

16

=1
那么小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，周長(zhǎng)是1×4=4．
答：小正方形的周長(zhǎng)是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圖中的5個(gè)正方形，由外到內(nèi)，依次為外面正方形的一半，依此即可求解出小正方形的邊長(zhǎng)．