Question

如圖，正方形ABCD的面積是120平方公分，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是多少平方公分？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：由E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，推出S△BCE=S△DBF=S△DFC=

1

4

S正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米；
連接GF，F(xiàn)是BC的中點，則S△GBF=S△GFC．由對稱性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=

30

3

=10平方厘米
設(shè)S△GHF=x，則S△HFC=10-x，由

S△GHF

S△DGF

=

S△HFC

S△DFC

=

HF

DF

，得

x

30-10

=

10-x

30

，解得x=4，加上S△GBF，解決問題．

解答： 解：因為E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，則S△BCE=S△DBF=S△DFC=

1

4

S正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米
連接GF，F(xiàn)是BC的中點，則S△GBF=S△GFC
得S△GBE=S△GBF=S△GFC=

30

3

=10平方厘米
設(shè)S△GHF=x，則S△HFC=10-x
由

S△GHF

S△DGF

=

S△HFC

S△DFC

=

HF

DF

，得

x

30-10

=

10-x

30

，解得x=4
所以，四邊形BGHF的面積=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米．

點評：本題考查了正方形性質(zhì)、對稱性、三角形的面積的應(yīng)用，等高的兩個三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比，靈活運用等高的兩個三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比是解此題的關(guān)鍵．