Question

7．汪阿姨買(mǎi)了9袋薯片，其中8袋質(zhì)量相同，另外一袋質(zhì)量不足為次品，怎樣用天平找出這袋薯片？把下表補(bǔ)充完整．

每次每邊放的袋數(shù)	分成的份數(shù)	需稱的次數(shù)
2，2，2，2，1	5
2，2，2，3	4
4，4，1	3
3，3，3	3

Answer 1

分析 第一種分法：從2袋，2袋，2袋，2袋四份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品；若平衡；把剩下的2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡，次品即在未取的1袋中；所以至少需要3次；
第二種分法：從2袋，2袋，2袋三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡；第二次，從這兩份中任取一份與另一個(gè)2袋的那份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任兩袋分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端的即為次品，
第三種分法：第一次，把4袋，4袋兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋薯片即為次品，若不平衡；第二次，把天平秤較高端的4袋薯片，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，第三次，把較高端的2袋薯片分別放在天平秤兩端，較高端的薯片即為次品，
第四種分法：第一次，從三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3袋中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，第二次，從天平秤較高端的3袋中，任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端薯片即為次品，據(jù)此即可解答

解答 解：第一種分法：從2袋，2袋，2袋，2袋四份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品；若平衡；把剩下的2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡，次品即在未取的1袋中；所以至少需要3次；
第二種分法：從2袋，2袋，2袋三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡；第二次，從這兩份中任取一份與另一個(gè)2袋的那份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任兩袋分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端的即為次品，
第三種分法：第一次，把4袋，4袋兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋薯片即為次品，若不平衡；第二次，把天平秤較高端的4袋薯片，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，第三次，把較高端的2袋薯片分別放在天平秤兩端，較高端的薯片即為次品，
第四種分法：第一次，從三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3袋中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，第二次，從天平秤較高端的3袋中，任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端薯片即為次品，至少需要2次．
故完成表格如下：

每次每邊放的袋數(shù)	分成的份數(shù)	需稱的次數(shù)
2，2，2，2，1	5	3次
2，2，2，3	4	3次
4，4，1	3	3次
3，3，3	3	2次

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生運(yùn)用天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力．