Question

6．有兩個數，一個是質數，另一個是合數，它們的最小公倍數是90，這兩個數分別是2和90．

Answer 1

分析 （1）當一個質數與一個合數不是互質數時，這個合數是這兩個數的最小公倍數．（2）當一個質數與一個合數是互質數時，這兩個數的乘積是這兩個數的最小公倍數，據此根據它們的最小公倍數是90，分類討論，求出這兩個數分別是多少即可．

解答 解：（1）當這兩個數不是互質數時，
因為它們的最小公倍數是90，
所以其中的合數時90；
又因為90=2×3×3×5，
所以其中的質數時2、3或5．
（2）當這兩個數是互質數時，
因為它們的最小公倍數是90，
所以這兩個數的乘積是90，
因為90=2×3×3×5，2×45=90，5×18=90，
所以這兩個數分別是2和45、5和18．
綜上，可得
這兩個數分別是2和90，3和90，5和90，2和45、5和18．
故答案為：2、90（或3、90；5、90；2、45；5、18）．

點評 此題主要考查了求幾個數的最小公倍數的方法，以及質數、合數的特征的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）當一個質數與一個合數不是互質數時，這個合數是這兩個數的最小公倍數．（2）當一個質數與一個合數是互質數時，這兩個數的乘積是這兩個數的最小公倍數．