Question

3．$\frac{3+a}{30}$是最簡真分?jǐn)?shù)，a可取的整數(shù)有哪些？

Answer 1

分析 最簡真分?jǐn)?shù)是指分子和分母是互質(zhì)數(shù)，且分子小于分母的分?jǐn)?shù)；據(jù)此可知符合$\frac{3+a}{30}$的最簡真分?jǐn)?shù)有$\frac{7}{30}$、$\frac{11}{30}$、$\frac{13}{30}$、$\frac{17}{30}$、$\frac{19}{30}$、$\frac{23}{30}$、$\frac{29}{30}$；進(jìn)一步計(jì)算求得a可取的整數(shù)即可．

解答 解：如果$\frac{3+a}{30}$是最簡真分?jǐn)?shù)，那么符合題意的分?jǐn)?shù)有$\frac{7}{30}$、$\frac{11}{30}$、$\frac{13}{30}$、$\frac{17}{30}$、$\frac{19}{30}$、$\frac{23}{30}$、$\frac{29}{30}$
當(dāng)3+a=7時，a=4
當(dāng)3+a=11時，a=8
當(dāng)3+a=13時，a=10
當(dāng)3+a=17時，a=14
當(dāng)3+a=19時，a=16
當(dāng)3+a=23時，a=20
當(dāng)3+a=29時，a=26．
答：a可取的整數(shù)有4、8、10、14、16、20和26．

點(diǎn)評 解決此題關(guān)鍵是明確最簡真分?jǐn)?shù)的意義，據(jù)此確定符合題意的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求得a可取的整數(shù)值．