Question

3．有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34…從第3個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是它前面2個(gè)數(shù)的和．那么在前2008個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？

Answer 1

分析 奇數(shù)+偶數(shù)得到奇數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)得到偶數(shù)；所以這數(shù)列的數(shù)字是按照：奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)這三個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)排列的；用80除以3，看有多少個(gè)這樣的一組，還余幾；再根據(jù)商和余數(shù)求出2008的里面有多少個(gè)奇數(shù)．

解答 解：這個(gè)數(shù)列是按照奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)3個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)的；
2008÷3=669（組）…1（個(gè)）；
余數(shù)是1，余下的1個(gè)數(shù)分別是奇數(shù)；
那么一共有669×2+1=1339（個(gè)）奇數(shù)；
答：在前2008個(gè)數(shù)中，有1339個(gè)奇數(shù)．

點(diǎn)評 解決本題先根據(jù)兩個(gè)自然數(shù)和的奇、偶性來判斷出這個(gè)數(shù)列的奇偶數(shù)的循環(huán)情況；再把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)看成一組，找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．