Question

2．把一串數(shù)字按下列規(guī)律排列：1，4，2，8，1，4，2，8，1，4，…試回答：
（1）第2007個數(shù)字是什么？
（2）這2007個數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析 （1）通過觀察可得這一列數(shù)是按1、4、2、8，這四個數(shù)為一個循環(huán)排列的，用2007除以4，看余幾就是第幾個數(shù)；
（2）1、4、2、8，這四個數(shù)的和為15，看2007循環(huán)了多少次，乘以15后，再加余下的數(shù)即可．

解答 解：（1）這一列數(shù)是按1、4、2、8，這四個數(shù)為一個循環(huán)排列的，
2007÷4=501…3
余數(shù)是3，所以第2007個數(shù)字是2；

（2）1+4+2+8=15，
15×501+1+4+2
=7515+1+4+2
=7522
答：這2007個數(shù)的和是7522．

點評 解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．