Question

設(shè)數(shù)A共有9個(gè)不同約數(shù)，B共有6個(gè)不同約數(shù)，C共有8個(gè)不同約數(shù)，這三個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)都互不整除，則三個(gè)數(shù)之積的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理,最大與最小

專題：整除性問(wèn)題

分析：利用A有9個(gè)不同的約數(shù)，B有6個(gè)不同約數(shù)，C有8個(gè)不同約數(shù)得出A，B，C的最小值，進(jìn)而得出三個(gè)數(shù)的積的最小值．

解答： 解：因?yàn)锳有9個(gè)不同的約數(shù)，那么A就是平方數(shù)，最小是2²×3²=36
B有6個(gè)不同約數(shù)，最小是2²×3=12，
AB互不整除，那B最小只能是2²×5=20，
C有8個(gè)不同約數(shù)，最小是2×3×4=24，
所以三個(gè)數(shù)之積最小是：36×20×24=17280．
故答案為：17280．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)，利用已知得出A，B，C的最小值是解題關(guān)鍵．