【題目】有4個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是1111，它們的最大公約數(shù)最大能是多少?

【答案】101

【解析】

設(shè)這4個(gè)不同的自然數(shù)為A、B、C、D，有A+B+C+D＝1111．

將1111分解質(zhì)因數(shù)：1111＝11×101，顯然A、B、C、D的最大公約數(shù)最大可能為101，記此時(shí)A＝101a，B＝101b，C＝101c，D＝101d，有a+b+c+d＝11，當(dāng)a+b+c+d＝1+2+3+5時(shí)滿足，即這4個(gè)數(shù)的公約數(shù)可以取到101．

綜上所述，這4個(gè)不同的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能是101．

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