Question

老師在黑板上寫了1至9中的4個(gè)不同的數(shù)字：△△△△，其中每個(gè)△代表一個(gè)數(shù)字，并給前兩個(gè)數(shù)字加上括號(hào)，給后兩個(gè)數(shù)字也加上括號(hào)；（△△）（△△），老師讓學(xué)生在這4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)（即加、減、乘、除中的三個(gè)）：（△○△）○（△○△），其中○表示運(yùn)算符號(hào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣添運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)，請(qǐng)按順序?qū)懗鲞@4個(gè)△代表的數(shù)字．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：上述之間運(yùn)算符號(hào)如果用加或者減，這四個(gè)數(shù)字無(wú)論是哪個(gè)數(shù)字，最后結(jié)果都是整數(shù)；
如果里面用乘或者除，或者四個(gè)運(yùn)算符號(hào)用3個(gè)，那么就得討論1---9那些合適了；
為了保證運(yùn)算結(jié)果是整數(shù)，最后兩個(gè)數(shù)一定添填上2，1，因?yàn)?+1=3，2-1=1，2×1=2，2÷1=2
當(dāng)2+1=3時(shí)，其它三個(gè)符號(hào)只能是減，乘除中的一個(gè)，不考慮減，只考慮乘除，只要前面的結(jié)果是3的倍數(shù)即可；
當(dāng)2-1=1時(shí)，前面是哪些數(shù)字都不影響；
當(dāng)2×1=2，2÷1=2時(shí)，前面的加減不影響，要是除，前面的數(shù)必須是2的倍數(shù)即可；
而4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，前面必定是9和3．

解答： 解：根據(jù)上述分析及其條件可得：
（9+3）÷（2×1）=6
（9+3）÷（2÷1）=6
（9+3）÷（2+1）=4
（9+3）÷（2-1）=12
所以4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)總能保證結(jié)果是整數(shù)
答：這四個(gè)數(shù)字是9，3，2，1．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)“4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣添運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)，”這個(gè)條件進(jìn)行推理即可．