Question

19．圖中有一條線段，端點分別是A、B，還有一條直線與線段所在的直線平行．

（1）以線段AB為底，在直線上選出一點C為頂點，畫一個銳角三角形．
（2）以線段AB為底，在直線上再選出一點D為頂點（在圖上標出“C”、“D”），畫一個鈍角三角形．
（3）這個銳角三角形與鈍角三角形面積相等嗎？相等．

Answer 1

分析 （1）以線段AB為底，在直線上選出一點C為頂點畫三角形，可畫出無數(shù)個．這些三角形的類別與線段AB和直線之間的距離有關．結合本題圖形，在點A上方稍偏右的位置或點B上方稍偏左的位置取點C為頂點，可畫一個銳角三角形；
（2）在線段AB的中點的正上方或稍偏左右的地方以及點A的左上方和點B的右上方取點C，都可畫一個鈍角三角形；
（3）因為這個銳角三角形與鈍角三角形底都是AB，高都是線段AB到直線的距離，它們等底等高，由等底等高的三角形面積相等可知，它們面積相等．

解答 解：（1）如圖：△ABC是一個銳角三角形．


（2）如圖：△ABD是一個鈍角三角形．


（3）因為△ABC和△ABD的底都是AB，高都是線段AB到直線的距離，它們等底等高，
因為等底等高的三角形面積相等，
所以△ABC和△ABD的面積相等．
故答案為：（3）相等．

點評 本題考查了三角形的分類以及等底等高的三角形的面積相等的性質．