Question

6．計(jì)算：
①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{1024}$=$\frac{2013}{2014}$
②1$\frac{1}{512}$+3$\frac{1}{256}$+5$\frac{1}{128}$+7$\frac{1}{64}$+9$\frac{1}{32}$+11$\frac{1}{16}$+13$\frac{1}{8}$+15$\frac{1}{4}$+17$\frac{1}{2}$+19．

Answer 1

分析 ①根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，前一個(gè)分?jǐn)?shù)都是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍，因此可把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結(jié)果．
②先把帶分?jǐn)?shù)化成一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，然后根據(jù)加法結(jié)合律，把整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加，整數(shù)部分運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求解，分?jǐn)?shù)部分的計(jì)算方法與①相同把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答 解：①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{1024}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+…+（$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{1024}$
=$\frac{1023}{1024}$；

②1$\frac{1}{512}$+3$\frac{1}{256}$+5$\frac{1}{128}$+7$\frac{1}{64}$+9$\frac{1}{32}$+11$\frac{1}{16}$+13$\frac{1}{8}$+15$\frac{1}{4}$+17$\frac{1}{2}$+19
=（1+$\frac{1}{512}$）+（3+$\frac{1}{256}$）+（5+$\frac{1}{128}$）+…+（17+$\frac{1}{2}$）+19
=（1+3+5+7+9…+17+19）+（$\frac{1}{512}$+$\frac{1}{256}$+$\frac{1}{128}$+…+$\frac{1}{2}$）
=（1+19）×10÷2+（$\frac{1}{256}$-$\frac{1}{512}$+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$+…+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+1-$\frac{1}{2}$）
=20×10÷2+（1-$\frac{1}{512}$）
=100+$\frac{511}{512}$
=100$\frac{511}{512}$．
故答案為：$\frac{1023}{1024}$．

點(diǎn)評(píng) 完成本題要注意分析數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運(yùn)用合適的方法計(jì)算．