Question

1．如圖所示，AD=$\frac{1}{2}$DC，AE=BE，那么三角形ABC的面積是三角形ADE面積的（　　）倍．

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 首先根據AD=$\frac{1}{2}$DC，應用三角形的面積和底的正比關系，判斷出出：${S}_{△ABD}={\frac{1}{3}S}_{△ABC}$；然后根據AE=BE，判斷出${S}_{△ADE}={\frac{1}{2}S}_{△ABD}$，進而判斷出三角形ABC的面積是三角形ADE面積的多少倍即可．

解答 解：如圖，連接BD，，
因為AD=$\frac{1}{2}$DC，
所以${S}_{△ABD}={\frac{1}{2}S}_{△BCD}={\frac{1}{3}S}_{△ABC}$，
因為AE=BE，
所以${S}_{△ADE}={\frac{1}{2}S}_{△ABD}=\frac{1}{2}×{\frac{1}{3}S}_{△ABC}=\frac{1}{6}$S_△ABC，
所以S_△ABC=6S_△ADE，
即三角形ABC的面積是三角形ADE面積的6倍．
故選：A．

點評 此題主要考查了三角形的面積和底的正比關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：${S}_{△ABD}={\frac{1}{3}S}_{△ABC}$．