Question

24個棱長都是1厘米小正方體，拼成長方體后，表面積有

 

種結果，最大

 

，最小

 

．

Answer 1

考點：最大與最小,圖形的拆拼（切拼）

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據(jù)正方體拼組長方體的方法，可以將24分解質因數(shù)，24=2×2×2×3，所以24可以寫成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六種情況，再利用長方體的表面積公式分別求出它們的表面積即可解答問題．

解答： 解：24=2×2×2×3
所以24可以寫成：2×12，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6五種情況
①2×12排列，長寬高分別是12厘米、2厘米、1厘米
表面積是（12×1+12×2+2×1）×2
=38×2
=76（平方厘米）

②3×8排列：長寬高分別是：8厘米、3厘米、1厘米
表面積是：（8×3+8×1+3×1）×2
=35×2
=70（平方厘米）

③4×6排列：長寬高分別是：6厘米、4厘米、1厘米
表面積是：（6×4+6×1+4×1）×2
=34×2
=68（平方厘米）

④24×1排列：長寬高分別是：24厘米、1厘米、1厘米
表面積是：（24×1+24×1+1×1）×2
=49×2
=98（平方厘米）

⑤2×4×3，長寬高分別是：4厘米、3厘米、2厘米
表面積是：（4×3+4×2+3×2）×2
=26×2
=52（平方厘米）

⑥2×2×6，長寬高分別是6厘米、2厘米、2厘米
表面積是：（6×2+6×2+2×2）×2
=28×2
=56（平方厘米）
52＜56＜68＜70＜76＜98；
答：共有六中不同的拼法，表面積最大 98平方厘米，最小是52平方厘米．
故答案為：六；98平方厘米；52平方厘米．

點評：抓住正方體拼組成長方體的方法，將24分解成幾個偶數(shù)乘幾的形式，是解決本題的關鍵．