Question

在200至300之間，有三個連續(xù)的自然數(shù)，其中，最小的能被3整除，中間的能被7整除，最大的能被13整除，那么這樣的三個連續(xù)自然數(shù)是

258，259，260

．

Answer 1

分析：先找出兩個連續(xù)自然數(shù)，第一個被3整除，第2個被7整除．例如，找出6和7，下一個連續(xù)自然數(shù)是8.3 和7的最小公倍數(shù)是21，考慮8加21的整數(shù)倍，使加得的數(shù)能被13整除．　8+21×12=260 能被13整除，那么258，259，260這三個連續(xù)自然數(shù)，依次分別能被3，7，13整除，又恰好在200至300之間．

解答：解：分別能被3和7整除的最小兩個連續(xù)的自然數(shù)為6、7，下一個連續(xù)自然數(shù)是8．
3 和7的最小公倍數(shù)是21，考慮8加21的整數(shù)倍，使加得的數(shù)能被13整除．
由于要求的三個連續(xù)的自然數(shù)在200至300之間，8+21×12=260 能被13整除，
那么258，259，260這三個連續(xù)自然數(shù)，依次分別能被3，7，13整除，又恰好在200至300之間．
故答案為：258、259、260．

點評：本題也可通過先求出一個200至300之間能被13整除的數(shù)，再根據(jù)這個數(shù)求能被3、7整除的連續(xù)的自然數(shù)．