Question

求下列各數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
18和60                   
5和14                     
13和65
14、21和42（只求最小公倍數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：①先把中的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
②因?yàn)?和14是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)為1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；
③因?yàn)?5÷13=5，即65和13成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
④求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答： 解：
①18=2×3×3
60=2×2×3×5
18和60的最大公因數(shù)是2×3=6，
18和60的最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180；

②因?yàn)?和14是互質(zhì)數(shù)，
所以它們的最大公因數(shù)為1，
最小公倍數(shù)是它們的乘積5×14=70；

③因?yàn)?5÷13=5，即65和13成倍數(shù)關(guān)系，
這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是13，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)65；

④14=2×7
21=3×7
42=2×3×7
它們的最小公倍數(shù)是：2×3×7=42．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求三個(gè)數(shù)、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對(duì)于一般的三個(gè)數(shù)來說，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．