Question

某次考試共有12道題，記分標(biāo)準(zhǔn)是：做對第K題記K分，（K=1，2，3…12），做錯第K題扣K分（K=1，2，3…12）．小明做了所有的題，得60分，小明做對了________道題．

Answer 1

11、10或9
分析：假設(shè)12道題全部答對，得分總和應(yīng)為1到12的和，即1+2+3+…+12=78，與實際得分的差是：（78-60）÷2=9分，也就是做錯的題號的和為9；因為9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，所以，小明做錯的題數(shù)可能為1道、2道或3道，做對的題數(shù)可能是11道、10道或9道，據(jù)此解答．
解答：假設(shè)12道題全部答對，
1+2+3+…+12=78（分），
（78-60）÷2=9分，
也就是做錯的題號的和為9；
因為9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，
所以，小明做錯的題數(shù)可能為1道、2道或3道，
做對的題數(shù)可能是：12-1=11（道）、12-2=10（道）或12-3=9（道）；
答：小明做對了11、10或9道題．
故答案為：11、10或9．
點評：本題需要從整體考慮，就是在解題時要從整體角度思考問題，然后再根據(jù)題目條件，按一定的標(biāo)準(zhǔn)，分成若干部分去解題，整體考慮與分類都是很重要的解題方法，它們之間有著密切的聯(lián)系．