Question

500=

2×2

有2個(gè)2

×5×5×5

有3個(gè)5

（2+1）×（3+1）=12     500有12個(gè)約數(shù)

216=

2×2×2×2

有4個(gè)2

×3×3×3

有3個(gè)3

（4+1）×（3+1）=20      216有20個(gè)約數(shù)

60=

2×2

×3

×5

（2+1）×（1+1）×（1+1）=12    60有12個(gè)約數(shù)
思考：你能找到一個(gè)合數(shù)有幾個(gè)約數(shù)的規(guī)律嗎？
運(yùn)用：
（1）

360有

24

個(gè)約數(shù)
（2）2500有

15

個(gè)約數(shù)．

Answer 1

分析：把360與2500分別分解質(zhì)因數(shù)，即寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，看看相同的因數(shù)分別是幾個(gè)，由此即可得出答案．

解答：解：（1）360=2×2×2×3×3×5，
=2³×3²×5¹，
360的約數(shù)的個(gè)數(shù)：（3+1）（2+1）（1+1）=24，
（2）2500=5×5×5×5×2×2，
=5⁴×2²
2500約數(shù)的個(gè)數(shù)：（4+1）（2+1）=5×3=15，
故答案為：24，15．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的例子，找出規(guī)律，利用規(guī)律解答即可．