Question

如圖，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米．父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿各直線跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用 19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親再相遇？

Answer 1

分析：首先我們要注意到：父親和兒子只能在由A沿逆時(shí)針方向到B這一段跑道上相遇，而且兒子比父親跑得快，所以相遇時(shí)一定是兒子從后面追上父親．
兒子跑一圈所用的時(shí)間是（400÷100）×19=76（秒），也就是說(shuō)，兒子每過(guò)76秒到達(dá)A點(diǎn)一次．同樣道理，父親每過(guò)（200+50）÷100×20=50秒到達(dá)A點(diǎn)一次．在從A到B逆時(shí)針方向的一段跑道上，兒子要跑19×（200÷100）=38（秒），父親要跑20×（200+100）=40（秒）．因此，只要在父親到達(dá)A點(diǎn)后的2秒之內(nèi)，兒子也到達(dá)A點(diǎn)，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個(gè)整數(shù)倍（這個(gè)倍數(shù)是父子相遇時(shí)兒子跑完的圈數(shù)），它比50的一個(gè)整數(shù)倍大，但至多大2．即要找76的一個(gè)倍數(shù)，它除以50的余數(shù)在0到2之間，這試一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我們的要求．（在一般情況下，應(yīng)該先看看76的倍數(shù)除以50的余數(shù)有什么規(guī)律），
因此，在父子第一次相遇時(shí)，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．

解答：解：兒子每到達(dá)A點(diǎn)所用時(shí)間周期為：（400÷100）×19=76秒，
父親為：（200+50）÷100×20=50秒；
在從A到B逆時(shí)針這段路上，兒子要跑76÷2=38秒，父親要跑200÷100×20=40秒，
40-38=2秒．
只要在父親到達(dá)A點(diǎn)后的2秒之內(nèi)，兒子也到達(dá)A點(diǎn)，兒子就能從后面追上父親．
通過(guò)試算可知76×2÷50=3…2，
即父子第一次相遇時(shí)，兒子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈．
答：兒子在跑第3圈時(shí)，第一次與父親相遇．

點(diǎn)評(píng)：在算出他們每次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)為周期的基礎(chǔ)上，根據(jù)他們由A沿逆時(shí)針方向到B所用時(shí)間差進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．