Question

9．若兩個正整數(shù)的和是60，它們的最大公因數(shù)是12，求這兩個數(shù)．

Answer 1

分析 首先用這兩個正整數(shù)的和除以它們的最大公因數(shù)，求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少；然后根據(jù)這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和的大小，分類討論，求出這兩個數(shù)各是多少即可．

解答 解：因為60÷12=5，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是5．
（1）因為1+4=5，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是1和4，
因為12×1=12，12×4=48，
所以這兩個數(shù)是12和48．

（2）因為2+3=5，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是2和3，
因為12×2=24，12×3=36，
所以這兩個數(shù)是24和36．
綜上，可得
這兩個數(shù)是12和48，或者是24和36．
答：這兩個數(shù)是12和48，或者是24和36．

點評 此題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少．