Question

地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）

Answer 1

分析：由題意可知，1、9、15、31這四個數(shù)為奇數(shù)，這四堆石子共有1+9+15+31=56個，由于56÷4=14個，14是一個偶數(shù)，1和3都為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)，即因為每操作一次改變一次奇偶性，即：第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)，第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)；所以，需要奇數(shù)次操作后才有可能每堆數(shù)量相等；又因為，它們除以3的余數(shù)分別是1，0，0，1，結(jié)果都是2；而每一次操作后有奇數(shù)堆（3堆）改變余數(shù)結(jié)果，所以，要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作，在本題中，4堆都要改變，所以需偶數(shù)次操作矛盾，所以結(jié)果是不可能的．

解答：解：因為總數(shù)為1+9+15+31=56，
56÷4=14，
14是一個偶數(shù)；
1和3都為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，每操作一次改變一次奇偶性，即：
第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)，第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)
；所以，需要奇數(shù)次操作后才有可能每堆數(shù)量相等；
又它們除以3的余數(shù)分別是1，0，0，1，結(jié)果都是2；
而每一次操作后有奇數(shù)堆（3堆）改變余數(shù)結(jié)果，
所以，要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作，在
本題中，4堆都要改變，所以需偶數(shù)次操作矛盾，所以結(jié)果是不可能的．

點評：在求出平均數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)的奇偶性進行分析是完成本題的關(guān)鍵．