Question

不計(jì)算，判一判下面算式的結(jié)果的奇偶性．（填奇數(shù)或偶數(shù)．）
1+2+3+4+…+40=
1+5+9+13+…+81=
1+2+3+4+…+999=

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；據(jù)此解答．

解答： 解：（1）1+2+3+4+…+40
這是20個奇數(shù)與20個偶數(shù)的和，
20個奇數(shù)的和是偶數(shù)，20個偶數(shù)的和還是偶數(shù)，所以可以看成偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；
那么1+2+3+4+…+40的和就是偶數(shù)；

（2）1+5+9+13+…+81
這可以看成是一個首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是81，公差是4的等差數(shù)列，那么一共有：
（81-1）÷4+1
=80÷4+1
=20+1
=21
一共有21項(xiàng)，也就是21個奇數(shù)的相加，它的和仍是奇數(shù)；
所以1+5+9+13+…+81的和是奇數(shù)．

（3）1+2+3+4+…+999
這是500個奇數(shù)與499個偶數(shù)相加，
500個奇數(shù)的和是偶數(shù)，499個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)，所以可以看成偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；
1+2+3+4+…+999的和是偶數(shù)．

點(diǎn)評：2n+1個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，2n個奇數(shù)的和是偶數(shù)，（n是大于0的自然數(shù)）；無論多少個偶數(shù)相加的和仍是偶數(shù)．