Question

在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞．洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米（如圖）．求挖洞后木塊的表面積和體積．

Answer 1

分析：（1）大正方體的邊長為4厘米，挖去的小正方體邊長為1厘米，說明大正方體木塊沒被挖通，因此，每挖去一個小正方體木塊，大正方體的表面積只是增加“小洞內”的4個側面積，6個面共挖了6個洞，可計算增加的面積，加上原來的表面積即為挖洞后木塊的表面積；
（2）洞的邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米，則挖去的6個洞都為棱長1厘米的正方體，用原體積減去挖掉的體積即為挖洞后木塊的體積．

解答：解：（1）6個小洞內新增加面積的總和：1×1×4×6=24（平方厘米），
原正方體表面積：4²×6=96（平方厘米），
挖洞后木塊表面積：96+24=120（平方厘米）；

（2）挖洞后木塊的體積：
4³-1³×6，
=64-6，
=58（立方厘米）．
答：挖洞后的表面積是120平方厘米，體積是58立方厘米．

點評：立體圖形中一定要學會想象，這就要求學生必須學會如何看待面積和體積的變化，看清變化后運用公式根據表面積和體積的變化關系求解．