Question

某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門牌號(hào)分別是1，2，…，12．他們的電話號(hào)碼依次是12個(gè)連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號(hào)碼都能被這家的門牌號(hào)整除，已知這些電話號(hào)碼的首位數(shù)字都小于6，并且門牌號(hào)是9的這一家的電話號(hào)碼也能被13整除，問：這一家的電話號(hào)碼是什么數(shù)？

Answer 1

分析：由于電話號(hào)碼依次是12個(gè)連續(xù)的六位自然數(shù)，所以可設(shè)第一戶電話號(hào)是x+1，第二戶x+2，…．第12戶電話號(hào)x+12，并且每家的電話號(hào)碼都能被這家的門牌號(hào)整除，則得x+i是i的倍數(shù)（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍數(shù)．[1，2，…12]=27720，9號(hào)家電話號(hào)碼是9時(shí)，除以13余9，27720÷13商2132余4，號(hào)碼增加27720是余數(shù)增加4，9+4=13，所以9號(hào)家電話號(hào)碼是27729時(shí)，可以整除13．這個(gè)號(hào)碼加上27720×13=360360時(shí)，仍然可以整除13，并且每家電話號(hào)碼還能整除門牌號(hào)碼． 所以9號(hào)家電話號(hào)碼可以是27729+360360=388089．如果27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合題意．

解答：解：設(shè)第一戶電話號(hào)是x+1，第二戶x+2，…．第12戶電話號(hào)x+12
根據(jù)條件得x+i是i的倍數(shù)（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍數(shù)
[1，2，…..12]=27720，
所以x=27720m，
27720÷13商2132余4，
9+4=13，所以9號(hào)家電話號(hào)碼是27729時(shí)，可以整除13，
這個(gè)號(hào)碼加上27720×13=360360時(shí)，仍然可以整除13，并且每家電話號(hào)碼還能整除門牌號(hào)碼．
因?yàn)檫@些電話號(hào)碼的首位數(shù)字都小于6，
所以9號(hào)家電話號(hào)碼可以是27729+360360=388089．
而27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合題意．
答：這一家的電話號(hào)碼是388089．

點(diǎn)評(píng)：完成要本題思路要清晰，認(rèn)真分析題意，根據(jù)條件中的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理解答．