Question

4．一輛轎車和一輛卡車同時從甲乙兩鎮(zhèn)相向開出，第一次相遇在距中點15km處，相遇后，卡車速度不變，小轎車提速$\frac{1}{5}$，繼續(xù)行駛，小轎車走到乙鎮(zhèn)后立即返回，在距甲鎮(zhèn)30km追上卡車，求甲乙兩地距離．

Answer 1

分析 題目描述的可分為2個過程，第一個過程是開始出發(fā)到第一次相遇，第二個過程是相遇后到第二次相遇．
先看第二個過程，轎車比卡車多行駛的距離就是卡車在第一個過程行駛的距離的2倍，因為第一次相遇在距中點15km處，所以第一次相遇時卡車行駛距離（0.5S-15）
所以轎車比卡車多行駛的距離就是2×（0.5S-15）=S-30，
而第二個過程中，轎車行駛距離：（S-30）+（0.5S-15），
卡車行駛距離：（S-30）-（0.5S-15），
所以2車共行駛的距離是他們之和 2S-60，
比較下，發(fā)現(xiàn)，兩車行駛距離之和恰巧是兩車行駛距離之差的2倍，
注意，這是這題的特殊之處，題目顯然設(shè)置了一個很巧的數(shù)字導(dǎo)致該結(jié)果，如果上面題目給出的數(shù)字是別的數(shù)字，將無法得到確定的值（順便說句，即使這樣也無法得到兩車的速度的具體值，只能得到速度比，因為題目給出的條件是4個方程，但有5個未知數(shù)）
也就是說2×（轎車速度-卡車速度）=轎車速度+卡車速度，所以 轎車速度=3倍的卡車速度
再回到第一個過程，該過程兩車行駛距離之和是S，兩車距離之差是 2×15=30
而第一個過程轎車速度是第二個過程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3倍的卡車速度=2.5卡車速度
所以第一個過程中，2車速度之和用卡車速度表示就是：2.5卡車速度+卡車速度=3.5卡車速度
2車速度之差用卡車速度表示就是：2.5卡車速度-卡車速度=1.5卡車速度
我們知道，第一個過程中，兩車行駛距離之和=2車速度之和×特定的行駛時間T，
兩車行駛距離之和=2車速度之差×特定的行駛時間T，
這兩個等式相除，可以消去時間T，得到一個比例式：
3.5卡車速度÷1.5卡車速度=$\frac{S}{30}$，
消去卡車速度這個未知數(shù)，得到$\frac{S}{30}$=$\frac{3.5}{1.5}$，解此比例即可．

解答 解：可分為2個過程，第一個過程是開始出發(fā)到第一次相遇，第二個過程是相遇后到第二次相遇，
先看第二個過程，轎車比卡車多行駛的距離就是卡車在第一個過程行駛的距離的2倍，
因為第一次相遇在距中點15km處，所以第一次相遇時卡車行駛距離（0.5S-15），
所以轎車比卡車多行駛的距離就是2×（0.5S-15）=S-30，
而第二個過程中，轎車行駛距離：（S-30）+（0.5S-15），
卡車行駛距離：（S-30）-（0.5S-15），
所以2車共行駛的距離是他們之和2S-60，
比較下，發(fā)現(xiàn)，兩車行駛距離之和恰巧是兩車行駛距離之差的2倍，
所以2×（轎車速度-卡車速度）=轎車速度+卡車速度，所以轎車速度=3倍的卡車速度，
再回到第一個過程，該過程兩車行駛距離之和是S，兩車距離之差是2×15=30，
而第一個過程轎車速度是第二個過程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3倍的卡車速度=2.5卡車速度，
所以第一個過程中，2車速度之和用卡車速度表示就是：2.5卡車速度+卡車速度=3.5卡車速度，
2車速度之差用卡車速度表示就是：2.5卡車速度-卡車速度=1.5卡車速度，
我們知道，第一個過程中，兩車行駛距離之和=2車速度之和×特定的行駛時間T，
兩車行駛距離之和=2車速度之差×特定的行駛時間T，
這兩個等式相除，可以消去時間T，得到一個比例式：
3.5卡車速度÷1.5卡車速度=$\frac{S}{30}$
 $\frac{S}{30}$=$\frac{3.5}{1.5}$
1.5S=30×3.5
   S=70
答：甲乙兩地的距離為70千米．

點評 此題采用了敘述法解答，關(guān)鍵在于找出數(shù)量之間的關(guān)系，列式解答．