Question

9．計算出下列圖中陰影部分的面積和周長．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)陰影部分的周長等于半徑是5cm的兩個$\frac{1}{4}$圓的弧長，求出陰影部分的周長是多少；然后用半徑是5cm的兩個$\frac{1}{4}$圓的面積減去邊長是5cm的正方形的面積，求出陰影部分的面積即可；
（2）首先根據(jù)陰影部分的周長等于直徑是8cm、12cm、8+12=20（cm）的三個半圓的弧長之和，求出陰影部分的周長是多少；然后用直徑是20cm的半圓的面積減去直徑是8cm和直徑是12cm的兩個半圓的面積，求出陰影部分的面積即可．

解答 解：（1）陰影部分的周長是：
2×3.14×5÷4×2
=6.28×5÷2
=31.4÷2
=15.7（cm）

陰影部分的面積是：
3.14×5²÷4×2-5×5
=3.14×25÷2-25
=39.25-25
=14.25（cm²）
答：陰影部分的周長是15.7cm，陰影部分的面積是14.25cm²．

（2）陰影部分的周長是：
3.14×8÷2+3.14×12÷2+3.14×（8+12）÷2
=12.56+18.84+31.4
=62.8（cm）

陰影部分的面積是：
3.14×[（8+12）÷2]²÷2-3.14×（8÷2）²÷2-3.14×（12÷2）²÷2
=3.14×100÷2-3.14×16÷2-3.14×36÷2
=157-25.12-56.52
=75.36（cm²）
答：陰影部分的周長是62.8cm，陰影部分的面積是75.36cm²．

點評 此題主要考查了組合圖形的周長和面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓的周長和面積的公式．