Question

13．甲、乙兩人玩抽牌游戲，現(xiàn)在有9張牌，上面分別標(biāo)著2～10各號(hào)．約定任抽一張，抽出的牌的標(biāo)號(hào)是2的倍數(shù)，則甲贏，如果不是2的倍數(shù)，則乙贏．
（1）這樣約定公平嗎？為什么？
（2）如果都抽18次，甲、乙贏的可能各有幾次？
（3）乙一定會(huì)輸嗎？
（4）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則．

Answer 1

分析 （1）看游戲規(guī)則是否公平，主要看雙方是否具有均等的機(jī)會(huì)，如果機(jī)會(huì)是均等的，那就公平，否則，則不公平；
（2）用18分別乘以甲、乙贏的可能性即可；
（3）可能甲輸，也可能乙輸，只是乙輸?shù)目赡苄源�，所以乙不一定能贏輸
（4）要使游戲公平，只要使是2的倍數(shù)和不是2的倍數(shù)的張數(shù)相等即可．

解答 解：（1）這個(gè)游戲不公平，因?yàn)?的倍數(shù)有5個(gè)：2、4、6、8、10，
而不是2的倍數(shù)有4個(gè)：3、5、7、9．
摸到是2的倍數(shù)的可能性大一點(diǎn)，甲贏的可能性大，不公平；
（2）2的倍數(shù)有5個(gè)，所以甲贏的可能性為$\frac{5}{9}$，
18×$\frac{5}{9}$=10（次）；
不是2的倍數(shù)有4個(gè)，所以乙贏的可能性為$\frac{4}{9}$，
18×$\frac{4}{9}$=8（次），
答：甲贏的可能有10次，乙贏的可能有8次；
（3）可能甲輸，也可能乙輸，
只是乙輸?shù)目赡苄源�，所以乙不一定能輸�?br />（4）去掉一張是2的倍數(shù)的撲克牌，或者再加上一張不是2的倍數(shù)的撲克牌，使是2的倍數(shù)和不是2的倍數(shù)的張數(shù)相等即可．

點(diǎn)評(píng) 本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規(guī)則是否公平，就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平；解決此題關(guān)鍵是看從2～10共9張牌中，是2的倍數(shù)和不是2的倍數(shù)的張數(shù)是解題的關(guān)鍵．