Question

4．有甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木料，底面都是邊長(zhǎng)為2分米的正方形，甲、乙兩塊木料高的比是3：2（如圖）若將甲木料削成一個(gè)最大的圓錐，將乙木料削成一個(gè)最大的圓柱，則圓柱體積與圓錐體積的比是2：1．如果乙木料削去部分的體積是5.16立方分米，則甲、乙兩塊木料的體積之和是60立方分米．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知削后的底面積相等，可設(shè)甲的高為3x，則乙的高為2x，根據(jù)圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式可求它們的體積比，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出乙的體積，減去圓柱的體積是5.16立方分米，列出方程可求出甲乙的高分別是多少，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式可分別求出假意的體積，相加可解．

解答 解：（1）設(shè)甲木料的高為3x，則乙木料的高為2x，根據(jù)題意可得：
兩塊木料底面圓的直徑為2分米，則半徑為1分米，
甲削成的圓錐體積為：$\frac{1}{3}$π×1²×3x=πx
乙削成的圓柱體積為：π×1²×2x=則圓柱體積與圓錐體積的比是：2πx：πx=2：1
答：圓柱體積與圓錐體積的比是2：1．
 
（2）根據(jù)題意得：
2×2×2x-π×1²×2x=5.16
則：8x-6.28x=5.16
           1.72x=5.16
               x=3
所以2x=2×3=6（分米）
3x=9（分米）
甲木料體積為：2×2×9=36（立方分米）
乙木料體積為：2×2×6=24（立方分米）
36+24=60（立方分米）
答：甲、乙兩塊木料的體積之和是60立方分米．
故答案為：2：1，60．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓柱、圓錐體積公式的運(yùn)用，及長(zhǎng)方體體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解5.16立方分米是用長(zhǎng)方體的體積減去圓柱的體積，列出方程求出甲乙的高．