Question

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是逢10進(jìn)1，如24₁₀=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是逢2進(jìn)1，如710=1×22+1×2+1×1=1112，1210=1×23+1×22+0×2+0×1=11002，如果一個(gè)自然數(shù)可以寫成m進(jìn)制數(shù)45_m，也可以寫成n進(jìn)制數(shù)54_n，那么最小的m=

11

，n=

9

．（注：an=

a×a×a×…×a

n個(gè)a

）

Answer 1

分析：先理解其它進(jìn)制改寫成十進(jìn)制的方法：
一個(gè)c進(jìn)制數(shù)（ab）_c可以表示為：
（ab）_c=a×c+b；
把45_m和54_n，改寫成十進(jìn)制為4m+5和5n+4，再由它們相等討論mn的取值．

解答：解：45_m=4m+5；
54_n=5n+4；
那么：
4m+5=5n+4
即：4（m-1）=5（n-1），
如果m-1=5，n-1=4，則m=6，n=5，但此時(shí)n進(jìn)制中不能出現(xiàn)數(shù)字5；
如果m-1=10，n-1=8，則m=11，n=9，符合題意．
即m最小是11，n最小是9．
故答案為：11，9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他進(jìn)制問題，按照規(guī)律，對(duì)應(yīng)的寫出十進(jìn)制數(shù)字，是解決此題的突破口．