Question

10．自然數(shù)a、b（不為零），若a=b+1，則（a，b）=1，[a，b]=ab；若a=4b，則（a，b）=4，[a，b]=a．

Answer 1

分析 （1）因為a=b+1（a、b是不為零的自然數(shù)），所以a、b這兩個自熱數(shù)是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；據(jù)此解答即可；
（2）由題意可知：a和b成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；進行解答即可．

解答 解：自然數(shù)a、b（不為零），若a=b+1，則（a，b）=1，[a，b]=ab；若a=4b，則（a，b）=4，[a，b]=a．
故答案為：1，ab，4，a．

點評 此題主要考查了求是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．