Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別是2k﹣4和﹣2k+4，且k為最大的負(fù)整數(shù)．點(diǎn)C在A、B之間，且C到B的距離是到A點(diǎn)距離的2倍，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，

（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)值；A：　 　B：　 　C：　 　

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P到點(diǎn)A與點(diǎn)Q的距離相等；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）﹣6；6；﹣2

（2）

（3），或

【解析】

解：（1）∵k為最大的負(fù)整數(shù)，

∴k＝﹣1，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．

又∵點(diǎn)C在A、B之間，且C到B的距離是到A點(diǎn)距離的2倍，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6+＝﹣2．

故答案為：﹣6；6；﹣2．

（2）依題意，得：﹣6+3t﹣（﹣6）＝﹣2+t﹣（﹣6+3t），

解得：t＝．

答：當(dāng)t為時(shí)，P到點(diǎn)A與點(diǎn)Q的距離相等．

（3）點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為[6﹣（﹣6）]÷3＝4（秒），

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2+4＝2．

點(diǎn)P，Q第二次相遇的時(shí)間為4+＝5（秒）．

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣6+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2+t，

∵PQ＝1，

∴﹣2+t﹣（﹣6+3t）＝1或﹣6+3t﹣（﹣2+t）＝1，

解得：t＝或t＝；

當(dāng)4＜t≤5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為6﹣3（t﹣4），點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2+t，

∵PQ＝1，

∴6﹣3（t﹣4）﹣（﹣2+t）＝1，

解得：t＝．

答：當(dāng)t＝，或時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．