Question

19．探索規(guī)律．
（1）畫一個半徑是1厘米的圓；
（2）在這個圓內畫出一個最大的正方形（保留作圖痕跡）；
（3）這個正方形的面積與圓面積的比是100：157．（π取3）
（4）如果再畫出幾個任意大小的圓，并在圓中畫出最大的正方形，再求出正方形的面積的比，你發(fā)現了什么？（π取3）我發(fā)現在一個正方形中畫一個最大的圓，這個正方形的面積與圓面積的比是100：157．

Answer 1

分析 （1）先確定圓心，以1厘米長為半徑畫圓即可，再利用圓的面積=πr²即可求出圓的面積；
（2）在圓中所畫最大正方形的對角線應該等于圓的直徑，從而利用對角線×對角線÷2可以求出這個正方形的面積．
（3）根據題意可知：這個圓的直徑就是正方形的邊長，再依據圓的面積公式：s=πr²即可求其面積，再利用正方形的面積比圓的面積即可解答問題．
（4）如果正方形的邊長是a，在它里面畫最大的圓，根據（2）的解法求出這個正方形的面積與圓面積的比；根據以上求出的結果，歸納出規(guī)律．

解答 解：（1）（2）如圖：

（3）所以圓的面積是：3.14×1²=3.14（平方厘米）
正方形的面積是：1×2×1×2÷2=2（平方厘米）
正方形的面積是圓面積的：2：3.14=100：157；
答：這個正方形的面積與圓面積的比是100：157．
（4）當正方形的邊長是a時：
a×a=a²；
a÷2=$\frac{a}{2}$；
3.14×（$\frac{a}{2}$）²，
=3.14×$\frac{{a}^{2}}{4}$，
=0.785a²；
a²：0.785a²，
=100：157
當正方形的邊長是a時，這個正方形的面積與圓面積的比是100：157．
通過解答上面可知：在圓內畫最大的正方形，這個正方形的面積與圓面積的比是100：157．
故答案為：100：157；在圓內畫最大的正方形，這個正方形的面積與圓面積的比是100：157．

點評 此題考查了圓的畫法．抓住圓的兩大要素：圓心和半徑．即可解決此類問題．第二問的關鍵是明白：最大正方形的對角線應該等于圓的直徑，從而逐步求解．