Question

14．一種網(wǎng)球有5個(gè)裝和2個(gè)裝兩種規(guī)格的包裝，李老師想買(mǎi)37個(gè)網(wǎng)球，可以分別買(mǎi)5個(gè)裝和2個(gè)裝的各幾盒？共有幾種不同的選擇方法？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)買(mǎi)5個(gè)裝的x盒，買(mǎi)2個(gè)裝的y盒；然后根據(jù)：5個(gè)裝的包裝個(gè)數(shù)×5+2個(gè)裝的包裝個(gè)數(shù)×2=37，列出方程，再根據(jù)x的取值分類(lèi)討論，求出分別買(mǎi)5個(gè)裝和2個(gè)裝的各幾盒，共有幾種不同的選擇方法即可．

解答 解：設(shè)買(mǎi)5個(gè)裝的x盒，買(mǎi)2個(gè)裝的y盒，
則5x+2y=37
（1）x=0時(shí)，2y=37，
解得y=18.5，不符合題意．
（2）x=1時(shí)，2y=32，
解得y=16，符合題意．
（3）x=2時(shí)，2y=27，
解得y=13.5，不符合題意．
（4）x=3時(shí)，2y=22，
解得y=11，符合題意．
（5）x=4時(shí)，2y=17，
解得y=8.5，不符合題意．
（6）x=5時(shí)，2y=12，
解得y=6，符合題意．
（7）x=6時(shí)，2y=7，
解得y=3.5，不符合題意．
（8）x=7時(shí)，2y=2，
解得y=1，符合題意．
綜上，可得
共有4種不同的選擇方法：
（1）買(mǎi)5個(gè)裝的1盒，2個(gè)裝的16盒；
（2）買(mǎi)5個(gè)裝的3盒，2個(gè)裝的11盒；
（3）買(mǎi)5個(gè)裝的5盒，2個(gè)裝的6盒；
（4）買(mǎi)5個(gè)裝的7盒，2個(gè)裝的1盒．
答：（1）買(mǎi)5個(gè)裝的1盒，2個(gè)裝的16盒；（2）買(mǎi)5個(gè)裝的3盒，2個(gè)裝的11盒；（3）買(mǎi)5個(gè)裝的5盒，2個(gè)裝的6盒；（4）買(mǎi)5個(gè)裝的7盒，2個(gè)裝的1盒．共有4種不同的選擇方法．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了不定方程的分析求解，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．