Question

3．兩個質數(shù)的個位和十位的數(shù)字剛好相反，它們的和剛好是110．這兩個數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 兩個質數(shù)的個位和十位上的數(shù)字剛好相反，和剛好是110，則這兩個質數(shù)一定是兩個兩位數(shù)．設其中的一個質數(shù)十位為a，個位為b，則另一個質數(shù)的十位為b，個位為a，又兩個質數(shù)的和剛好是110，根據(jù)數(shù)位知識可得等式：（10a+b）+（10b+a）=110．對此等式進行整理后，根據(jù)質數(shù)的定義即能確定a、b的值，進而確定這兩個質數(shù)是多少．

解答 解：設其中的一個質數(shù)十位為a，個位為b，則另一個質數(shù)的十位為b，個位為a，由此可得：
（10a+b）+（10b+a）=110
      10a+b+10b+a=110，
           11a+11b=110，
           11（a+b）=110，
               a+b=10．
由于10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5，
經(jīng)驗證，只有3和7組成數(shù)兩個兩位數(shù)為質數(shù)．
即這兩個質數(shù)分別是37，73．
答：這兩個質數(shù)分別是37，73．

點評 根據(jù)數(shù)位知識及已知條件列出等式時行分析是完成本題的關鍵．