Question

將0，1，2，…，9這10個數(shù)分別填人圖20-30中的各個圓圈內(nèi)，使得各陰影三角形的3個頂點上的數(shù)之和相等．這個和最大是多少？最小是多少？請分別給出使得和最大、最小的填法．

Answer 1

考點：幻方,最大與最小

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：頂點上的三個三角形的9個圓圈和中間的1個圓圈用的10個數(shù)字是不重復(fù)的，頂點上的三個三角形，要求每個三角形的三個圓圈的和相等，所以，頂點上的三個三角形的9個圓圈的和能被3整除，因為45能被3整除，所以中間可能填的數(shù)為0、3、6、9四個數(shù)中的一個；
（1）如果中間填0，頂點上的三個三角形，每個三角形的和是（45-0）÷3=15，中間的數(shù)和每邊上的兩個數(shù)和要為15，每邊上的兩個數(shù)和為15-0=15，在1-9中，只有7+8=15、6+9=15，兩組等于15的數(shù)字，所以中間不能填0；
（2）如果中間填9，頂點上的三個三角形，每個三角形的和是（45-9）÷3=12，中間的數(shù)和每邊上的兩個數(shù)和要為12，每邊上的兩個數(shù)和為12-9=3，在0-8中，只有1+2=3、0+3=3，兩組等于3的數(shù)字，所以中間不能填9；
綜上，可得中間能填的數(shù)是3或6，然后調(diào)整各個數(shù)的位置，求出和的最大值、最小值，進(jìn)而求出使得和最大、最小的填法即可．

解答： 解：根據(jù)分析，可得
（1）這個和最大是14，填法為：
；

（2）這個和最小是13，填法為：
．

點評：此題主要考查了幻方問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出中間能填的數(shù)是3或6．