Question

6．一個長方體的棱長和為48厘米，長、寬、高的比為3：2：1，這個長方體的表面積是88平方厘米，體積是48立方厘米．

Answer 1

分析 已知這個長方體的棱長總和為48厘米，用棱長和除以4求得一個長、寬、高的長度和，即48÷4=12厘米，12是要分配的總量，把此總量按照長、寬、高是3：2：1進行分配，進而求得長、寬、高分別是多少；長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，體積=長×寬×高，進一步利用公式求得表面積和體積．

解答 解；一個長、寬、高的長度和：48÷4=12（厘米），
長方體的長：12×$\frac{3}{3+2+1}$
=12×$\frac{1}{2}$
=6（厘米），
長方體的寬：12×$\frac{2}{3+2+1}$
=12×$\frac{1}{3}$
=4（厘米），
長方體的高：12×$\frac{1}{3+2+1}$
=12×$\frac{1}{6}$
=2（厘米），
長方體的表面積：（6×4+6×2+4×2）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
體積：6×4×2
=24×2
=48（立方厘米）．
答：長方體的表面積是88平方厘米，體積是48立方厘米．
故答案為：88平方厘米，48立方厘米．

點評 解決此題關鍵是按照比例分配的方法先算出長方體的長、寬、高，再進一步利用公式求得表面積和體積．